·!¦[· Danilo Ferreira Lima ·]¦!·: Princípios da Mecânica Quântica

Primeiro Princípio: Princípio da superposição

Na mecânica quântica, o estado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida.

Na mecânica quântica, todos os estados são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: o Espaço de Hilbert H. Assim, cada vetor no espaço H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado.

Como a norma (matemática) dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Na notação de Dirac, os vetores de estado são chamados "Kets" e são representados como aparece a seguir:

$\mid\psi\rangle$

Usualmente, na matemática, são chamados funcionais todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamado espaço dual. Na notação de Dirac, os funcionais - elementos do Espaço Dual - são chamados "Bras" e são representados como aparece a seguir:

$\langle\psi\mid$

Segundo Princípio: medida de grandezas físicas

a) Para toda grandeza física A é associado um operador linear auto-adjunto Â pertencente a A: Â é o observável (autovalor do operador) representando a grandeza A.

b) Seja $\psi(t) \rangle$ o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja $\psi(t) \rangle$ , os únicos resultados possíveis são os autovalores de

a α

do observável Â.

c) Sendo $\hat{A}_{\alpha}$ o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio

a α

, a probablidade de encontrar o valor

a α

em uma medida de A é:

$\mathcal{P}(a_{\alpha})=\\psi_{\alpha}\^2$ onde $\psi_{\alpha}\rangle =\hat{A}_{\alpha}$

d) Imediatamente após uma medida de A, que resultou no valor

a α

, o novo estado $\psi' \rangle$ do sistema é

$\psi' \rangle={\psi_{\alpha} \rangle}/{\\psi_{\alpha}\^2}$

Terceiro Princípio: Evolução do sistema

Seja $\psi(t) \rangle$ o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação de Schrödinger:

$i\hbar\frac{d}{dt}\psi(t) \rangle =\hat{H}\psi(t) \rangle$